Mój koszyk (0) 0,00 zł
Zaloguj się
Mój koszyk (0) 0,00 zł
Strona główna » Metody numeryczne. Wykłady na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej
Metody numeryczne. Wykłady na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej
Do koszyka
37,00 zł
Podręcznik zawiera materiał pomocniczy do wykładów i laboratorium z metod numerycznych prowadzonych na Wydziale Elektrycznym PW. Zawiera zwięzłe omówienie ogólnych metod numerycznych współcześnie stosowanych w praktyce inżynierskiej uzupełnione licznymi przykładami zadań liczbowych. W opracowaniu zamieszczono odwołania do powszechnie stosowanych funkcji MATLAB-a oraz rozdział wprowadzający do programowania w tym środowisku.
Podręcznik ma charakter ogólno akademicki i może być stosowany na kierunkach elektrotechnika, automatyka i robotyka wszystkich uczelni technicznych.
Ilość stron 296 stron
Wydawnictwo Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
ISBN 978-83-7814-220-1
Data publikacji 2014-06-02
Język polski
Przedmowa 8
1. Wstęp 9
2. Analiza błędów 12
2.1. Reprezentacja liczb na maszynie cyfrowej 12
2.2. Błędy zaokrągleń 14
2.3. Wybrane reprezentacje zmiennopozycyjne na maszynach cyfrowych 15
2.4. Propagacja błędów 17
2.5. Współczynnik wzmocnienia zaburzenia danych wejściowych 21
2.6. Błąd całkowity obliczeń 22
2.7. Analiza propagacji błędów metodą macierzową 26
2.8. Analiza propagacji błędów metodą grafów 30
3. Rachunek macierzowy 34
3.1. Podstawowe definicje rachunku macierzowego 37
3.2. Normy macierzy i wektorów 39
3.3. Ocena uwarunkowania numerycznego operatorów liniowych 40
4. Rozwiązywanie układów równań liniowych 46
4.1. Metoda eliminacji Gaussa 47
4.2. Rozkład LU 57
4.3. Metoda Crouta-Doolittle’a 58
4.4. Wierszowy algorytm Doolittle’a 64
4.5. Odwracanie macierzy metodą Gaussa-Jordana 67
4.6. Złożoność obliczeniowa metod eliminacyjno-dekompozycyjnych 69
5 Interpolacja 71
5.1. Metoda układu równań 72
5.2. Interpolacja wielomianowa Lagrange’a 73
5.3. Wzór interpolacyjny Newtona 75
5.4. Interpolacja Hermita 84
5.5. Interpolacja wymierna 88
5.6. Interpolacja trygonometryczna 95
5.7. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych 99
5.8. Błąd interpolacji funkcji niewymiernej wielomianem 104
5.9. Metody interpolacji w Matlabie 106
6. Aproksymacja – liniowe wygładzanie 107
6.1. Metoda najmniejszych kwadratów 107
6.2. Aproksymacja jednostajna Taylora 112
6.3. Metody aproksymacji w Matlabie 114
7. Wartości własne i wektory własne 115
7.1. Postać kanoniczna Jordana macierzy 117
7.2. Postać kanoniczna Frobeniusa macierzy 120
7.3. Postać kanoniczna Schura macierzy 122
7.4. Metoda Householdera 123
7.5. Sprowadzanie macierzy do postaci Hessenberga – metoda eliminacji 126
7.6. Wybór metody wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy 130
7.7. Metoda iteracji prostej (metoda potęgowa) 130
7.8. Obliczanie wartości własnych hermitowskiej macierzy trójprzekątniowej za pomocą ciągów Sturma 135
7.9. Metoda LR (Rutishauser 1958) 136
7.10. Metoda QR (Francisa) 138
8. Iteracyjne algorytmy rozwiązywania układów równań liniowych 145
8.1. Ogólne postawienie problemu metod iteracyjnych 146
8.2. Metoda Jacobiego 147
8.3. Metoda Gaussa-Seidla 150
8.4. Metoda sukcesywnej relaksacji (SOR) 153
8.5. Zbieżność metod opartych na iteracji prostej 154
8.6. Poprawianie uwarunkowania układu równań przy wykorzystaniu prekondycjonerów 157
8.7. Metoda gradientów sprzężonych Hestenesa i Stiefela 160
8.9. Metody rozwiązywania układów równań w Matlabie 178
9. Układy równań nadokreślone 179
9.1. Kryterium najmniejszych kwadratów 179
9.2. Rozkład względem wartości osobliwych 181
9.3. Sprowadzanie do postaci trójkątnej 184
8.8. Algorytm GMRES (uogólniona metoda najmniejszych residuów) 187
9.4. Metody rozwiązywania nadokreślonych układów równań w Matlabie 188
10. Wyznaczanie numeryczne rozwiązania równań i układów równań nieliniowych 189
10.1. Metoda Newtona-Raphsona 189
10.2. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona 193
10.3. Reguła falsi 197
10.4. Metoda siecznych 200
10.5. Metoda bisekcji 201
10.6. Ciągi Sturma 201
10.7. Metoda Bairstowa 205
10.8. Metoda iteracji prostej 208
10.9. Inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych 209
10.10. Metody rozwiązywania równań nieliniowych w Matlabie 210
11. Całkowanie numeryczne 211
11.1. Kwadratury Newtona-Cotesa 211
11.2. Złożone wzory Newtona-Cotesa 214
11.3. Metoda ekstrapolacji Richardsona 217
11.4. Kwadratury Gaussa 219
11.5. Metoda Monte Carlo 221
11.6. Kwadratury 2D i 3D 221
11.7. Metody całkowania w Matlabie 223
12. Równania różniczkowe zwyczajne – zagadnienie początkowe 224
12.1. Metoda Eulera 224
12.2. Ogólny wzór metod jednokrokowych 225
12.3. Zmodyfikowana metoda Eulera 226
12.4. Metoda Heuna 226
12.5. Metoda Rungego-Kutty 226
12.6. Globalny błąd dyskretyzacji metod jednokrokowych 230
12.7. Adaptacyjny dobór długości kroku w metodach jednokrokowych 231
12.8. Metoda Rungego-Kutty-Fehlberga i Dormanda-Prince’a 231
12.9. Ogólna postać metod wielokrokowych 234
12.10. Metoda Adamsa-Bashfortha 234
12.11. Metoda Adamsa-Moultona 235
12.12. Metoda punktu środkowego 236
12.13. Metoda Geara 237
12.14. Metody wyznaczania rozwiązania numerycznego zagadnienia początkowego w Matlabie 239
13. Równania różniczkowe cząstkowe – zagadnienia brzegowe 240
13.1. Metoda różnic skończonych 243
13.2. Warunek Neumanna w metodzie różnic skończonych 253
13.3. Obszar niejednorodny w metodzie różnic skończonych 256
13.4. Wprowadzenie do metody elementów skończonych 260
13.5. Wyprowadzenie metody elementów skończonych z metody wariacyjnej 263
13.6. Metoda elementów skończonych dla zagadnień trójwymiarowych 269
13.7. Zwiększanie dokładności obliczeń MES 271
14. Wybrane aspekty programowania w środowisku Matlab 273
14.1. Podstawy składni języka Matlab 273
14.2. Praktyczne uwagi dotyczące implementacji algorytmów w Matlabie 282
14.3. Optymalizacja kodu w środowisku Matlab 285
14.3.1. Indeksacja 286
14.3.2. Redukowanie iteratorów za pomocą iloczynów wektorów i macierzy 287
14.3.3. Tworzenie i zastosowanie macierzy pasmowych i blokowych 289
14.3.4. Zmienne i operacje symboliczne 291
Literatura 293
Skorowidz 294